Lisansüstü Dersleri

  

MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI  YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
Dersin Kodu	Dersin Adı	Kredi	AKTS
1440031	Cebir-I	3	7
1440042	Cebir-II	3	7
1440038	Geometri - I	3	8
1440044	Geometri - II	3	8
1440050	Halkalar ve Polinomlar	3	8
1440039	Matematik Eğitiminde Yapılan Araştırmalar - I	3	7
1440046	Matematik Eğitiminde Yapılan Araştırmalar - II	3	7
1440040	Matematik Öğrenimi ve Öğretimi  - I	3	8
1440043	Matematik Öğrenmenin Psikolojisi	3	7
1440045	Matematiksel Modelleme	3	7
1440029	Matematik EğitimindeÖlçme ve Değerlendirme	3	7
1440026	Temel Matematiksel Kavramlar	3	8
1440048	Matematikte Seçme Konular	3	8
1440047	Öklidyen Olmayan Geometriler	3	8
1440009	Seminer	3	8
*	Matematik Eğitimi ve Teknoloji - I	3	8
	Toplam	48	121

 

MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI  DOKTORA PROGRAMI
Dersin Kodu	Dersin Adı	Kredi	AKTS
4440023	Matematik Felsefesi	3	8
4440021	Doğrular Geometrisi	3	8
4440011	Kümeler Teorisi	3	7
4440009	Matematik Eğitiminde Son Gelişmeler I	3	7
4440010	Matematik Eğitiminde Son Gelişmeler II	3	7
4440020	Ölçek Geliştirme	3	7
4440026	Reel Sayı Sisteminin İnşası	3	8
4440022	Yüzeyler	3	8
4440024	İleri Analiz	3	8
4440029	Matematiksel Modelleme II	3	8
4440030	Matematik Eğitiminde Öğrenme Teorileri	3	8
4440025	Matematik Eğitiminde Teori Geliştirme	3	8
4440027	Galois Teorisi Ve Denklem Çözümleri	3	8
*	Temel Matematiksel Kavramlar II	3	8
*	Matematikte Bilişsel Süreçler	3	7
*	Matematik Eğitimi Ve Teknoloji II	3	8
	Toplam	48	123

 

 

İÇERİKLER

 

Cebir-I -  1440031 

Gruplar: Yarı-Gruplar, Monoidler ve Gruplar, Homomorfizmaar ve Altgruplar, Devirli Gruplar, Kostler ve Sayma, Normallik, Bölüm Grupları, ve Homorfiamalar, Simetrik Altarne ve Dihedral Gruplar, Sebest Gruplar, Serbest Çarpımlar, Üreteçler ve Bağıntılar, Serbest Abelin Gruplar, Sonlu ÜreteçliAbelian Grular, Bir Grubun Bir Küme Üzerine Etkisi, Sylow Teoremleri 

 

Cebir-II -  1440042

Halkalar: Halkalar ve Homomorfizmalar, İdealler, Değişmeli Halkalarda Çarpanlara Ayırma, Bölüm Halkaları ve Yerelleştirme, Polinom Halkaları ve Biçimsel Kuvvet Serileri, Polinom Halkalarında Çarpanlara Ayırma

 

Geometri - I   1440038      

Geometrik yerler, Açıortay teoremi, Çemberde çevre, merkez ve teğet kiriş açılar, Üçgende iç ve dış açıortaylar, Kuvvet ekseni, Bir doğru parçasını verilen bir oranda bölme, Apolonyüs teoremi, İki çemberin kuvvet ekseni, Üçgende yükseklikler, Ortik üçgen, Üçgende kenarortaylar, Stewart teoremi, Kirişler dörtgeni, Batlamyüs teoremi, Üçgende iç ve dış teğet çemberleri, Euler teoremi, Sinüs ve kosinüs teoremleri, Ceva teoremi, Menalaus teoremi, Desargues teoremi, Altıgenler, Pascal teoremi, Üçgenin dokuz nokta çemberi, Simpson. doğrusu, Teğetler dörtgeni, Uygulamalar.

 

Geometri-II   1440044

Lorentziyen düzlem, Lorentziyen ve hiperbolik çemberler, Pure üçgenlerde çevre, merkez ve teğet kiriş açılar, Lorentziyen çemberde kuvvet ekseni, Pure üçgenlerde açıortaylar, yükseklikler ve kenarortaylar, Hiperbolik sinüs ve cosinüs kuralları, Stewart teoremi, Kirişler dörtgeni, İç ve dış teğet çemberleri, Ceva ve Menalaus teoremleri, Hiperbolik birim küre üzerinde trigonometri, Küresel sinüs, kosinüs ve tanjant teoremleri, Küresel dik üçgenler, Uygulamalar.

 

Halkalar ve Polinomlar -  1440050

Halka, cisim tanımları ve özellikleri.  Halka ve cisim örnekleri. İdealler ve İzomorfizma Teoremleri.  Tamlık bölgeleri, Bölme halkası, Bri tamlık bögesinin kesirler cismi. Polinom Halkaları.  Öklid bölgeleri. Esas İdeal bölgeleri. İlkel polinomlar ve Gauss lemması, Tamlık bölgelerinde çarpanlara ayırma.

 

Matematik Eğitiminde Yapılan Araştırmalar I - 1440039  

İleri Matematiksel Düşünmenin Psikololojisi, İleri Matematiksel Düşünme Süreci, Matematiksel Yaratıcılık,  Matemtiksel İspat, Matematik Öğretimi ve Öğreniminde Tanımların Rolü, Ileri Matematiksel Kavramların Oluşturulmasında Kavramsal Varlık ve Sembollerin Yeri, İleri Matematiksel Düşünmede Yansımalı Soyutlama

 

Matematik Eğitiminde Nitel Araştırmalar I - 1440037  

Nitel Araştırmaya Genel Bakış,  Nitel ve Nicel Araştırmalar,  Veri Analizinde Nitel Teknikler, Durum Çalışması, Eylem Araştırması, Gömülü Teori,  İçerik Analizi,  Etnografi, Phenomenography, Matematik Eğitiminde Nitel Araştırmalar ve Örnekler

 

Matematik Eğitiminde Nitel Araştırmalar II - 1440046  

Nitel Araştırma Yöntemlerini Kullanan Tez ve Makaleler ve Bazı Araştırmacıların Yaşadığı Deneyimler

 

Matematik Öğrenimi ve Öğretimi I - 1440040

Zihinden hesaplama için stratejiler, Doğal sayılar, işlemler ve tahmin etme, Kesir kavramının geliştirme Kesirlerle hesaplama yapma, Ondalık ve yüzde kavramları ve ondalık hesaplama, Oran ve orantı kavramlarının gelişimi, Ölçme ile ilgili kavramlarının gelişimi, Geometrik düşünme ve geometrik kavramlar, Veri analizi ve olasılık kavramlarını açıklama, Cebirsel muhakeme Fonksiyonları açıklama Üs, tamsayı ve reel saylar kavramlarını geliştirme. 

 

Matematik Öğrenmenin Psikolojisi  -  1440043

Matematik kavramlarının formasyonu, Skema fikri, Hissel ve Yansıtan zeka, Semboller, Hayalin çeşitleri,  Duygusal ve kişisel faktörler, Zekamızın çalısmasının bir ürünü olan matematik, öğrenmenin hedefleri ve anlamanın kalitesi, sınıf yaşamının psikolojik boyutu

 

Matematiksel Modelleme - 1440045

Matematiksel Problem Çözme, Modelleme,  Uygulamalar ve Diğer Konularla İlişkiler. Matematik Eğitiminde Eğilimler ve Problemler, Modellemenin Tarihi ve Epistemolojik Tabanı ve Müfredat Uygulamaları, İstatistik ve Emprisizm Problemi, Matematiksel Modelleme Becerilerinin Öğretimi ve Yapısı,  Ekonomi ve İdari Bilimlerde Açıklayıcı Matematiksel Modellerin Teorik Yapısı

 

Matematik Eğitiminde Ölçme ve Değerlendirme - 1440029

Test, ölçek; tanımı ve türleri, ölçme, değerlendirme; tanımı, öğeleri ve türleri, eğitim sistemi; tanımı ve öğeleri, değerlendirmenin konuları, eğitimde ölçme ve değerlendirmenin yeri ve önemi, ölçme ve değerlendirmenin ilkeleri,

ölçmede hata; tanımı, kaynakları ve türleri, ölçmede güvenirlik ve geçerlik; tanımı, türleri ve etkileyen faktörler, geçerlik ve güvenirlik arasındaki ilişki, testin kullanışlığı; tanımı ve etkileyen faktörler, sözlü ve yazılı testler, objektif ve performans testleri, değerlendirmenin amaçları ve başarıyı değerlendirmede kullanılan kriterler, test puanlarının değerlendirilmesi, mutlak ve bağıl değerlendirme

 

Temel Matematiksel Kavramlar - 1440026

İspat Teknikleri, Küme Kavramı, Sonlu, sonsuz ve sayılabilir küme kavramları, Kesir ve rasyonel sayı kavramları, Geometrik yer kavramı, Önerme, bağıntı, denklem, özdeşlik, eşitsizlik gibi kavramlar, Doğru, düzlem, ışın, açı, nokta vs. gibi temel geometrik kavramlar, Oran, orantı ve benzerlik kavramları, üstellik ve logaritma, Rasyonel, irrasyonel, reel sayı kavramları ve sayıların sıralanması Bölünebilme kavramı, Vektör kavramı, Trigonometrik kavramlar, Dizi, seri ve bunların yakınsaklığı kavramları, Mutlak değer ve metrik kavramları

 

Matematikte Seçme Konular-1440048

Öğretim elemanı tarafından seçilen konular

 

Öklidyen Olmayan Geometriler - 1440047

Aksiyomatik sistemler; aksiyomatik yöntem, modeller, aksiyomatik sistemlerin özellikleri. Sonlu geometriler; dört-nokta, Fano ve Young geometrileri. Konum geometrisi ve aksiyomları. Euclid’in geometrisi ve Euclid’in “Elemanlar”ı. Modern Euclidyen geometriler. Euclidyen geometri için Hilbert’in Birkhoff’un ve Okul Matematiği Çalışma Grubu’nun modelleri. Euclidyen olmayan geometriler. Nötral (mutlak) geometri; Eşlik şartları, paralellerin konumu, Hayyam dörtgeni, Saccheri-Legendre Teoremi, dikdörtgenin varlığı. Euclidyen geometri; paralellik postulatı ve ilgili amaçları, eşlik ve alan, benzerlik, çemberlik hakkında Eucliyen sonuçlar, Üçgenler hakkında Euclidien sonuçlar, Dokuz-nokta çemberi, Euclidien inşalar

 

Seminer - 1440009

Öğrencilerin tez danışmanlarıyla birlikte seçtikleri konular

 

Matematik Eğitimi ve Teknoloji - I   

Matematik Eğitiminde kullanıma uygun olan, teknolojideki gelişmeler göz önüne alınarak seçilen bilgisayar yazılımlarının çalışılması ve ürünler ortaya konulması

 

Matematik Felsefesi - 4440023   

Matematik Felsefesine Giriş. Matematik ve Bilim. Matematiğin Tarihsel Gelişimi. Matematiksel Düşünme Yöntemleri. Matematikte Bunalımlar. Matematiğin temellerine İlişkin Felsefi Görüşler. Aksiyomatik Sistem. Matematik ve Sanat. Matematik Eğitimi ve Öğretiminin Felsefesi.

 

Doğrular Geometrisi - 4440021

Dual sayılar, Dual sayılar halkası, Dual vektörler, Dual uzay, Dual birim küre, E. Study dönüşümü, Dual iç çarpım, Dual açı, Dual vektörel çarpım, Dual karma çarpım, Geometrik yorumlar, Kuaterniyonlar, Birim Kuaterniyonlar, Vektör quaterniyonlar ve geometrik yorumlar, Operatörler: Kompleks sayı operatörü, Dönme operatörü, Kuaterniyon operatörü ve vida operatörü. Geometrik uygulamalar.

 

Kümeler Teorisi - 4440011 

Bazı Matematiksel Hazırlıklar, Aksiyomlar, Regülerlik ve Seçme, Matematiğin Bulguları, Sonsuz Sayılar, Kümeler Teorisinde Modeller. 

 

Matematik Eğitiminde Son Gelişmeler I - 4440009

Her ders için Matematik Eğitiminde Gelişmeleri Sergileyen Bir Makale Seçilir ve Detaylı Bir Özet Verilmesi ve Tartışma Yapılması Sağlanır.

 

Matematik Eğitiminde Son Gelişmeler II - 4440010

Matematik Eğitiminde Bir Özel Konu  (Teknoloji, Modelleme) Seçilir . Her ders bu konulardaki gelişmeleri içeren bir makale okunur.

 

Ölçek Geliştirme - 4440020

Test geliştirme, madde analizi, test analizi, test düzeni,çeldirici, madde kökü,ölçmede hata; tanımı, türleri ve kaynakları,ölçmede güvenirlilik; tanımı, güvenirliliği hesaplama yöntemleri ve etkileyen faktörler,ölçmede geçerlilik; tanımı,türleri ve geçerliliği etkileyen faktörler,güvenilirlilik ile geçerlilik arasındaki ilişki,başarı testi maddeleri yazma,yetenek testi maddeleri yazma,tutum envanteri maddeleri yazma,test hazırlama; testin planlanması, test maddelerinin hazırlanması ve testin düzenlenmesi,testin geliştirilmesi,hazırlanan testin denenmesi, denenen testin madde analizi, çeldiricilerin işlerliği ve madde seçimi,testin geçerliliği ve güvenirliğinin belirlenmesi,madde istatistikleri ve test güvenirliliği,madde istatistikleri ve test geçerliliği.

 

Reel Sayı Sisteminin İnşası - 4440026

Doğal Sayılar, N ‘de Toplama ve Çarpma işlemleri, Yarı Gruplar, N’de Sıralama, Genelleştirilmiş Birleşme Ve Dağılma Kuralları, Sayılabilme, Tamsayılar. Z’de Toplama Ve Çarpma, Halka, Z’de Sıra Gömme, İzomorfizm, Rasyonel Sayılar. Q rasyonel sayılar üzerinde toplama ve çarpma işlemleri, Cisimler. Sıralama. Gömme. Sıralı Cisimler. Mutlak Değer. Reel Sayılar. IR’ de toplama ve çarpma işlemleri. IR’ de Sıra. IR’nin Tamlığı, IR’nin Denk Karakterizasyonları. Kompleks sayı Cisminin inşası. 

 

Yüzeyler - 4440022

Koordinat sistemleri: Kartezyen koordinat sistemi, Silindirik koordinat sistemi, Küresel koordinat sistemi ve uygulamalar. Eğriler, Özel eğriler. Yüzeyler: Küre, Silindir, Koni, Dönel yüzeyler, Regle yüzeyler, Dönel aykırı yüzeyler, Kuadrikler: Elipsoid, Tek kanatlı hiperboloid, İki kanatlı hiperboloid, Eliptik paraboloid, Hiperbolik paraboloid ve uygulamalar.

 

İleri Analiz -  4440024

Öklid uzaylar. Reel Sayı Sistemi. Fonksiyonlar. Dönüşümlerin Limit ve Sürekliliği. Bolzano Weierstrass Teoremi. Relatif Komşuluk. Sürekli Dönüşümler. Topolojik Uzaylar. Bağlantılılık. Kompaklık. Metrik Uzaylar. Sürekli Fonksiyonlar Uzayı. Lineer Fonksiyonlar. Diferansiyellenebilir Fonksiyonlar. Lineer Dönüşümler. Afin Dönüşümler. Diferansiyellenebilir Dönüşümler. Manifoldlar.  Aralık. Ölçü. Sınırlı Kümeler üzerinde İntegraller. Afin dönüşümler Altında Ölçünün Değişimi.Ölçülebilir kümeler ve fonksiyonlar. L^p uzayları.

 

Matematiksel Modelleme II- 4440029

Modelleme yaklaşımlarına teorik bakış. Gerçek hayat modellemeleri, teknoloji yoluyla modellemeler. İleri modelleme teknikleri. Modellemeye uygun yazılımlar. Ürüne yönelik çalışmalar. Matematik eğitiminde kullanılabilecek modellemelerin uygulamaları. 

 

Matematik Eğitiminde Öğrenme Teorileri-4440030

Sensory stimulation theory, Pekiştirme Teorisi,Bilişsel-Gestalt yaklaşımları,Holistik Öğrenme Teorisi, Basitleştirme Teorisi (insanlara ait yaklaşımlar), Deneysel Öğrenme Öğrenme sitillerindeki farklılıklar,  Devinimsel Öğrenme, Yetişkinlere ait öğrenme (andragoji), Sosyal yapı olarak yetişkinlik,Öğrenme teorilerini niye inceliyoruz?

 

Matematik Eğitiminde Teori Geliştirme - 4440025

Grounded teorinin keşfi. Teori geliştirme. Teorik örneklem. Bağımsız ve biçimsel teoriler. Nitel analiz metodolojileri. Grounded teorinin uygulanışı. Matematik eğitiminde grounded teori çalışmalarının incelenmesi.

 

Galois Teorisi Ve Denklem Çözümleri - 4440027

Cebirsel cisim genişlemeleri, sonlu genişlemeler ve cebirsel kapanış. Geometrik çizimler. Cisim otomorfizmaları, cebirsel cisim teorisinin esas teoremi, bir alt cismi sabit bırakan otomorfizmalar grubu, Frobenius otomorfizması. Otomorfizma genişletme teoremi, cisim indeksi. Parçalanma cisimler. Dairesel genişlemeler. Galois teorisine giriş. Beşinci dereceden bir polinomun radikallerle çözülemezliği.

 

Temel Matematiksel Kavramlar - II

Sonlu,sonsuz, sayılabilir küme kavramları. Reel sayılar kümesinin kardinali, doğal sayılar kümesinin kardinali, Cantor’un teoremi, continuum hipotezi. Seri decimal  ile ondalık açılım kavramı. Rasyonel ve irrasyonel sayıların ondalık açılımları arasındaki fark. Pi nin irrasyonelliği ve pi sayısının ondalık açılımını bulma yöntemleri. Cebirsel ve transandant sayı kavramı. Cebirsel sayılar kümesinin kardinali ve transandant sayılar kümesinin kardinali. Üstel sayılar. Log ve exp fonksiyonlarının tanımı. Has olmayan integral. Riemann integral. Norm, metrik ve topoloji kavramları. Topolojik süreklilik ve Euclid uzaylarında süreklilik tanımlarının denkliği.

 

Matematikte Bilişsel Süreçler

Kritik düşünme davranışlarının Piaget’in  bilişsel gelişim teorisi ile inceleme 

 

Matematik Eğitimi Ve Teknoloji  - II

İleri düzeyde çalışılacak yazılımın uygun scriptleri veya ileri özellikleri